[QMC Challenge] No Negative Vibes — final enriched submission

docs/superpowers/specs/2026-07-29-exterior-positive-category-search-design.md

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+# Exterior 正锥范畴与 Pfaffian 正性搜索设计
+
+- 日期：2026-07-29
+- 状态：已按讨论形成书面规格，等待实现前复核
+- 负责人：籼至（GitHub `xianzhipan`，Codex 协助）
+- 计划实现分支：`work/xianzhi/exterior-positive-category-search`
+
+## 1. 为什么启动这一轮
+
+现有项目已经证明 TN、odd monomial/block-TN 和 tensor-square 三套 determinant
+恒正构造，但成功的物理映射都已知或可约化。ZiboJin 的 symmetric-oddcycle 连续族
+虽然已经有任意深度严格证明和五模相互作用 transfer，最新完整共同度量审计又证明整个
+区间属于已知的 Wei real indefinite-metric contraction 半群。这个结果提供了两条直接
+经验：
+
+1. 只枚举另一个固定群、固定度量或孤立矩阵，极易再次命中已知类；
+2. exterior-grade 的正锥、尾部支配和连续区间证书确实能组成任意深度定理模板。
+
+因此这一轮不再问“还有哪个群名没扫”，而搜索两个更大的对象：
+
+- **A 主线：exterior-grade domination 与有类型正锥范畴**；
+- **B 支线：Pfaffian-TN / positive-spinor 正性**。
+
+目标既可以是一类新的原始正性矩阵，也可以是一条把 TN、外幂锥、Pfaffian 或已知半群
+串联起来的更大“矿脉”。有限深度零反例只算候选，不算发现。
+
+## 2. 数学对象
+
+### 2.1 Exterior 分解
+
+对数守恒费米子历史
+
+```text
+P = B_L ... B_1
+```
+
+使用恒等式
+
+```text
+det(I+P) = sum_(k=0)^n tr[(Lambda^k B_L)...(Lambda^k B_1)].
+```
+
+`Lambda^k B` 的矩阵元是 `B` 的 `k` 阶 minors。于是每个粒子数 grade 都可看成
+subset-state 图上的闭路和。
+
+搜索不要求每个 grade 都逐项正。允许：
+
+- 一部分 grade 在显式有理锥中保持正；
+- 一部分危险 grade 有可乘的范数或分块上界；
+- 一个严格正的主导 grade 给出下界；
+- 短词由精确穷举闭合，长词由 block/tail 不等式闭合。
+
+候选只有在得到
+
+```text
+positive lower bound - sum(dangerous-grade upper bounds) > 0
+```
+
+的任意深度证书后，才能升级为定理。
+
+### 2.2 有类型正锥范畴
+
+固定一个共同正基只是单对象情形。本轮允许每个 Trotter 位置使用一个标号为 `a` 的
+exterior/Fock 正锥 `C_(k,a)`，而时间片是
+
+```text
+Lambda^k B_(a->b): C_(k,a) -> C_(k,b)
+```
+
+的正映射。实际辅助场语言必须形成合法的闭合路径
+
+```text
+a_0 -> a_1 -> ... -> a_L = a_0.
+```
+
+只对这种已声明的周期 schedule 证明正性；不把“受限语言恒正”误写成“任意词恒正”。
+单一 TN/gauge-TN 锥和固定 semigroup 都是这个结构的退化特例。
+
+闭路“保持一个锥”本身不足以推出普通矩阵 trace 非负。每个被使用的 grade 必须额外满足
+以下二者之一：
+
+1. 对每个对象给出显式 simplicial chart `S_(k,a)`，使每条 typed edge 的坐标矩阵
+   `S_(k,b)^(-1) Lambda^k(B_(a->b)) S_(k,a)` entrywise nonnegative；闭路回到同一
+   chart 后，对角元和 trace 非负；
+2. 给出一个在复合下封闭、对所有允许闭路取非负值且与普通 exterior trace 精确相等的
+   trace-positive functional。
+
+第一批只实现方案 1；方案 2 只有在先写出精确 functional identity 后才开放。
+
+### 2.3 Pfaffian / Spin 支线
+
+对带 pairing 的 Gaussian operator，不只检查 determinant。把 operator 提升到
+full-Fock/Spin 表示后，其矩阵元由 sub-Pfaffians 控制。本轮搜索：
+
+```text
+一个固定或有类型的 Fock sign gauge
++ 每个允许时间片在相应 parity block 中逐项非负
++ 周期闭路的 Spin/Fock trace 非负。
+```
+
+首轮只做 `2–4` 个复费米模式，以 exact arithmetic、符号可满足性和小规模 SDP 为主。
+输入冻结为反对称 Majorana kernel `A^T=-A` 和实际
+`U(A)=exp(gamma^T A gamma/4)` Spin lift；固定 Majorana orientation、Fock 基顺序、
+even/odd parity trace 与从恒等元连续延拓的 lift 分支。任何只验证
+`det(I+D)=Tr_Spin(U)^2` 而没有固定 trace 符号的实现都不验收。
+
+每个物理时间片还必须显式携带整体标量/HS 测度 `c(A)`。实际闭路权重按
+
+```text
+w(history) = [product_l c(A_l)] Tr_Spin[U(A_L)...U(A_1)]
+```
+
+验收；Spin 双覆盖的连续分支不能替代 `c(A)` 的符号或复相位。只有整个允许历史的
+标量乘 Spin trace 为实且非负，才算物理正性。
+
+## 3. 候选语法
+
+### A1. 稀疏 typed exterior-domination edges
+
+- 单粒子维数先取 `n=4,5,6`，只有幸存家族再升到 `7,8`；
+- 每个 typed graph 先取 `2–3` 种边，四种边只用于幸存结构；
+- 非零有理系数优先来自
+  `{-2,-1,-1/2,1/2,1,2}`，另允许有理对角尺度；
+- support 取有向路径、稀疏 chord、分块反馈和转置配对，但不复刻
+  symmetric-oddcycle `B(p,q,r)` 语法；
+- 每个候选必须有至少两个 cone/chart objects，正性依赖合法的 `a->b` 边和闭合
+  schedule；若全部对象能合并成一个共同锥或共同 metric，立即降为校准结果；
+- types 必须本质不可删除：忘掉 source/target labels 后，untyped alphabet 必须有一个
+  满足 `det(I+P)<0` 的精确 forbidden word，或有解析证明说明自由词语言的**完整
+  determinant** 并非恒非负；某个 exterior grade 为负、共同 cone/metric 失败或语言
+  不闭合都不够。否则它只是给普通 joint alphabet 加标签，不进入本轮候选；
+- 优先寻找“某些外幂阶有 typed 正锥、其余阶被主导”的结构，而不是要求原矩阵 TN。
+
+### A2. Support-aware positroid 与多 chart
+
+- 只约束 Cauchy–Binet 展开中实际可达的 minors；
+- 允许未被任何合法闭路使用的 minors 为负；
+- 用 signed permutation、有理 simplicial cone 和小型网络 chart 作为第一批基变换；
+- 通过 `GF(2)`/SAT 检查边符号能否在各对象之间一致消去；
+- 若所有 chart 可合并成一个固定 gauge-TN 基，则立即归入已知类。
+
+### A3. 已知类校准
+
+TN、tensor-square、oddcycle fixed/common-metric 家族、所有 untyped joint
+`B(p,q,r)` alphabets、single/block exterior CQLF 或 coupled-tail automata，以及简单
+sign-regular 两阶段乘积，只用作控制或统一结构校准，不作为新候选计数。ZiboJin 当前
+领先的 untyped pair `{p=0.3,p=2.5}` 已完整检查全部 depth-12 words 和十万条
+depth-40 随机词；它仍是缺任意深度证书的有限深度候选，归其分支继续推进。
+
+### B1. Pfaffian-TN / positive-spinor
+
+- `2–4` 个复模式；
+- 主搜索必须包含真实 pairing；数守恒样本只作实现校准，不能用 determinant 平方代替
+  Spin trace；
+- 枚举稀疏实/复反对称生成元、固定 Fock gauge 和两 chart 交替；
+- 对 sub-Pfaffian support 做与 A2 相同的可达闭路筛选；
+- 简单 planar matchgate/Ising、标准 positive orthogonal Grassmannian 和
+  type-D total-positive 子类只作校准。
+
+## 4. 已知类前置排除门
+
+任何候选在昂贵长词搜索前依次检查：
+
+1. 偶 flavor 平方、复共轭模平方或显式 block square；
+2. ordinary TN、固定 sign-gauge TN、positive monomial/block-TN；
+3. 共同可交换代数、共同 invariant block 和静态扇区直和；
+4. 固定 Kramers、split-orthogonal invariant form；
+5. **完整共同度量可行性**：先在一粒子空间、再在 `2n` Majorana 表示上，对整个
+   alphabet 同时求解 Wei/Majorana 型 contraction inequalities，不能只测试一个
+   预选 metric；
+6. tensor/exterior lift 的标准谱恒等式；
+7. typed charts 是否只是时间依赖换基/coboundary，并且在具体物理 slice family 上
+   望远镜约化到某个已知固定锥；只在得到显式约化时归入该已知类；
+8. 明确记录它作为抽象证书与 constrained switching、automata-constrained products
+   和 path-complete multiple-Lyapunov 框架的关系。有限 typed graph + simplicial
+   charts 总能提升成对象直和上的固定非负块系统，因此不声称这个抽象框架本身新颖；
+   可能的新颖性只能来自新的 fermionic/HS 嵌入、物理受限语言或更强的不可约定理；
+9. Pfaffian 支线中的 Majorana reflection positivity、Kramers、split-O、
+   Wei contraction、matchgate/Ising 和标准 type-D total positivity。
+
+数值 SDP 找到严格 margin 可作为已知类正证据；数值 SDP 没找到 metric 只能标记为
+“未排除”，不能当成不属于已知类的证明。被提升的候选必须补 exact rational
+certificate 或可核查的不可行性证书。
+
+## 5. 第一批扫描与算力
+
+### 5.1 参数轴
+
+```text
+dimensions       = 4, 5, 6
+alphabet sizes   = 2, 3
+word depths      = 2, 4, 8, 16, 32
+exact exhaustive = two-edge words through depth 8 when the typed graph permits
+stress words     = alternating, palindromic, transpose-paired,
+                   beam-search and seeded random
+pilot budget     = 50,000–100,000 compound/determinant checks
+full budget      = 2–5 million checks only after pilot acceptance
+```
+
+pilot 先验证 product order、吞吐量、内存、exact-replay 比例和候选漏斗；只有预计完整
+批次仍低于十分钟/16 GB 才进入 full budget。每个负例立即用 exact rational 或高精度
+路径重放；数值近零点进入隔离队列，不参与正性
+统计。每个候选族最多保留 `10–20` 个有限深度幸存者进入小有理区间或
+interval-arithmetic 鲁棒性测试。深度 `16,32` 只做 beam、谱目标和随机变异压力搜索，
+绝不写成穷举。
+
+### 5.2 计算资源
+
+第一轮必须控制在单机约十分钟、16 GB 内；先用结构门和低维 exact 算法降低候选数。
+只有出现下列任一条件才提交集群参数扫描：
+
+- 通过前置门的独立候选超过 `10^5`；
+- 预计检查量超过 `10^8`；
+- interval/exact replay 预计单机超过十分钟；
+- 维数提升需要超过 16 GB 内存。
+
+超算只负责扩大已经有结构信号的搜索，不用于替代候选定义和新颖性排重。
+
+## 6. 程序架构与数据流
+
+计划新增以下职责清晰的模块：
+
+```text
+oracle/exterior_category_search.py
+    候选语法、typed schedule 与逐词检查
+
+oracle/compound_cones.py
+    exterior powers、minors、cone/chart 映射和精确交叉检查
+
+oracle/grade_domination.py
+    block certificate、危险 grade 范数和主导下界
+
+oracle/spinor_positive_search.py
+    full-Fock/Spin lift、sub-Pfaffian 与 parity-block gauge
+
+oracle/known_class_filters.py
+    TN、split/Kramers、共同度量、tensor lift 与可约化性筛选
+
+protocols/exterior-positive-category-v1/
+    axes、settings、provenance、分片与恢复说明
+
+tests/
+    单元、精确恒等式、已知正负控制和恢复性回归
+```
+
+数据流为：
+
+```text
+结构化候选
+-> 廉价代数/已知类门
+-> 短词 exact/高精度反例搜索
+-> typed-closure 与 exterior/Pfaffian 检查
+-> 长词压力和区间鲁棒性
+-> 任意深度证书尝试
+-> Hamiltonian/HS 可达性与新颖性审计
+```
+
+大体积 cell 输出写入 gitignored 的
+`tracks/qmc/results/no-negative-vibes/exterior-positive-category-v1/`。Git 只提交协议、
+聚合摘要、最小反例和确认证书。
+
+## 7. 可恢复运行与错误处理
+
+- 每个 cell 原子写 manifest，记录 commit、seed、候选定义、深度和软件版本；
+- 重启时只重算 missing/failed cells，不覆盖已完成记录；
+- 矩阵乘积使用缩放/log-determinant 路径，避免 overflow；
+- `abs(weight)` 或 SDP margin 接近容差时标为 `ambiguous`，转 exact/高精度重放；
+- product order、transpose orientation 和 typed source/target 不匹配立即硬失败；
+- SDP infeasible、超时和 solver error 分开记录；
+- collector 必须检查轴完整性、重复 cell 和设置一致性后才汇总。
+
+## 8. 测试与验收
+
+实现前先冻结下列回归：
+
+1. `Lambda^k` 实现与直接 minors 完全一致；
+2. exterior character 总和与 `det(I+P)` 一致；
+3. 乘积顺序和转置 convention 有非交换测试；
+4. TN、tensor-square 和 oddcycle common-metric 为正控制；
+5. 项目已存精确负词为负控制；
+6. 非闭合 typed schedule 被拒绝，闭合 schedule 的 trace 可直接重构；
+7. Pfaffian/Spin trace 与小 Fock 空间显式矩阵一致；
+8. 每片 `c(A)`、HS measure、Spin-lift 分支和闭路总标量均进入显式小 Fock 权重交叉检查；
+9. 中断再恢复与一次性运行得到相同汇总；
+10. 每个浮点负例都能被 exact 或高精度重放，否则不进入结论。
+
+## 9. 结果等级与停止条件
+
+| 等级 | 含义 | 可说什么 |
+|---|---|---|
+| S0 | 有精确负例或结构门失败 | 该候选关闭 |
+| S1 | 有限深度幸存 | 只是待证候选 |
+| S2 | 任意深度 exact/analytic certificate | 已证矩阵或受限语言正性 |
+| S3 | S2 + coboundary/已知物理类严格排除 + 完整 HS/受限语言嵌入 | 新 fermionic 受限语言机制强候选；不声称 automaton 框架新颖 |
+| S4 | S3 + 有意义模型、可扩展性和独立文献审计 | 可讨论新无符号物理类 |
+
+若第一批所有幸存者都被共同度量、固定 gauge-TN 或标准 Pfaffian 类吸收，停止当前语法，
+不追加同分布样本。若 exterior 与 Pfaffian 两线都没有 S1，则保留精确反例地图，并重新
+设计候选语法。只有 S2 以上结果才值得大规模扩维。
+
+“发现一条矿脉”还必须同时满足：存在非零宽度的参数区域、至少两个不对易边、interval
+certificate、可推广到更多 typed objects 或模式，以及已知类的精确非包含证书。一个
+孤立 S2 矩阵不按矿脉报告。
+
+## 10. 与协作者工作的边界
+
+- ZiboJin 的 `work/zibo/representation-cones` 保留 oddcycle、untyped joint
+  alphabets、block exterior contraction 与 coupled-tail 证书的原始贡献归属；
+- ZiboJin 的 `work/zibojin/tensor-square-phase-diagram` 继续负责 tensor-square
+  `m=3,4,6,8` 的 ED/DQMC 与相图工作；
+- 本轮不复制两条分支代码，不重扫任何 untyped joint `B(p,q,r)` alphabet、single/block
+  exterior CQLF 或 coupled-tail automaton，也不并行做 tensor-square 相图；
+- 本轮只把这些结果作为正控制、已知类门和设计经验，新增代码与结论由籼至分支提交。
+
+## 11. 第一轮交付
+
+1. 可恢复的 `exterior-positive-category-v1` 协议；
+2. 2–5 百万次低维筛选的聚合表；
+3. 每个失败家族的最小精确反例；
+4. 所有 S1 幸存者的 candidate card 与完整已知类筛选表；
+5. 至少一次 arbitrary-depth certificate 尝试，成功或失败都记录；
+6. 面向非专家的中文报告：我们试了什么、为什么淘汰、剩下什么以及是否值得上超算。
+
+这份规格只冻结研究对象、排重门和第一批预算；不会预先把有限深度幸存者写成新发现。