Курс общей физики. Механика. Часть 1.

Курс включает в себя теорию (видео+конспект), разбор задач, виртуальные лабораторные работы (уже есть). В курс также планируется включить задачи на моделирование, которые могут иметь как численное, так и аналитическое решение. Часть задач должна быть представлена в конспекте (LaTex+Python), а часть предлагается студентам в качестве самостоятельных заданий. Эти же задачи могут быть использованы в школьной олимпиаде по физике.

Пример видеоролика онлайн-курса
Пример теории (лекции Щербакова А. для физического факультета)
Пример конспекта (Щербаков А.)

Источники литературы: Савельев, Сивухин: Общий курс физики.

0. Введение

1. Предмет и методы изучения физики
2. Пространство и время
3. Модели в физике
4. Анализ размерностей
5. Системы координат (мат)
   1. Необходимо написать программу, которая бы выдавала положение материальной точки в различных системах координат: декартовой, цилиндрической, сферической.
      Например, на вход программы передаются координаты в декартовой системе, а программа выдает в цилиндрической и сферической системах координат. Визуализация?
6. Векторы. Скалярное произведение (мат)
   1. Написать программу, которая вычисляет угол между двумя произвольными векторами, заданными в декартовой системе координат.
      На вход передаются по три компоненты каждого из векторов, а на выходе мы получаем угол между ними в радианах.
7. Векторное произведение векторов
   1. Написать программу, которая вычисляет объем параллелепипеда, натянутого на три некомпланарных вектора.
      На вход программы передаются три тройки чисел, описывающих три некомпланарных вектора. На выходе получаем объем или сообщение о том, что данные вектора компланарны.
8. Дифференцирование. Производная (мат)
   1. Написать программу, которая бы численно находила первую и вторую производные функции, заданной аналитически, а также могла бы построить график первой и второй численных производных на заданном интервале.
      На вход программы подаются функция и интервал, на выходе получаем два графика. В качестве проверки можно запрашивать значения первой и второй производных в произвольных точках.
9. Интегрирование. Первообразная (мат)
   1. Написать программу для одномерного интегрирования функций при помощи самых простых схем: прямоугольниками и трапециями.
      На вход программы подаются функция и интервал, а на выходе получаем значение определенного интеграла.
10. Обработка данных физического эксперимента.
    1. Написать программу, которая по заданной выборке находила бы дисперсию и математическое ожидание.
       На вход подается таблица определенного формата с данными, а на выходе получаем статистическую информацию о данной выборке.

1. Кинематика материальной точки

1. Основные понятия механики
2. Прямая и обратная задачи кинематики
3. Одномерное прямолинейное движение
   1. Написать программу, которая будет определять положение материальной точки, движущейся равноускоренно, на прямой по заданным начальной координате, моменту времени начала движения, скорости материальной точки, а также величине ее ускорения.
      На вход программы передаются начальная координата, начальная скорость, ускорение, время начала движения, а также момент времени, в который необходимо получить положение материальной точки. Задача должна быть реализована для одномерного случая.
   2. Написать программу для построения графиков зависимости ускорения, скорости, координаты от времени по заданной зависимости одной из величин. Например, задается зависимость ускорения от времени (лучше брать степенную зависимость с разными коэффициентами). На выходе - графики зависимости скорости и координаты от времени.
4. Баллистическое движение
   1. Необходимо написать программу, которая бы определяла время полета, максимальную высоту полета, дальность полета тела по заданным значениям начальной скорости и угла броска к горизонту.
      На вход подаются абсолютное значение скорости и угол броска, на выходе получаем все данные о полете + построение уравнения траектории (x(y)).
5. Кинематика вращательного движения
   1. Написать программу, которая бы вычисляла угол вращения тела от времени. На вход программы передаются начальное значение угла в радианах, начальное значение угловой скорости в рад/c, а также произвольная зависимость углового ускорения от угла поворота, угловой скорости, а также от времени. Программа должны возвращать значение угла поворота в произвольный момент времени.
6. Плоское движение АТТ
   1. Построение уравнения траектории точки на ободе колеса - циклоида.
7. Тангенциальное и нормальное ускорения
   1. По заданной кривой(параметрически) найти кривизну кривой в заданной точке. На вход программы передается параметрически заданная кривая на плоскости и значение параметра, при котором необходимо вычислить значение кривизны, а на выходе получаем собственно саму кривизну.

2. Динамика материальной точки

1. Основные понятия динамики
2. Законы Ньютона
3. Закон сохранения импульса
   1. Написать программу, которая описывает закон сохранения импульса как в случае упругого, так и неупругого столкновений. Одномерная задача. На вход передаются значения скоростей(знак указывает направление), масс материальных точек, а также 0 или 1 для случаев упругого и неупругого столкновений соответственно. На выходе получаем скорости материальных точек после соударения или же, если соударение абсолютно неупругое, скорость составной частицы.
   2. Двумерная задача, визуализация центрального и нецентрального соударения.
4. Преобразования Галилея
   1. Написать программу, которая по относительной скорости систем отсчета, скорости материальной точки в штрихованной системе отсчета, начальной координате материальной точки в начальный момент времени в штрихованной системе отсчета могла бы найти скорость и координату материальной точки в лабораторной системе отсчета в любой момент времени.
      На вход программы передаются скорость движения штрихованной системы отсчета. Координата и скорость материальной точки в штрихованной или нештрихованной системах отсчета. На выходе получаем координату и скорость материальной точки в нештрихованной или штрихованной системах отсчета соответственно. Считаем, что в начальный момент времени системы совмещены.
5. Прямая и обратная задачи динамики
   1. Написать программу для численного поиска закона движения материальной точки под действием силы, зависящей от координаты.
   2. Написать программу для численного поиска закона движения материальной точки под действие силы, которая зависит от времени.
   3. Написать программу для численного поиска закона движения материальной точки под действием силы, которая зависит от скорости.
   4. Написать программу для численного поиска закона движения материальной точки, на которую действует сила, имеющая произвольную зависимость от координаты, скорости и времени.
      Во всех случаях на входе должны подаваться начальные условия: начальная координата и скорость. Величина силы(в случае конкретных зависимостей необходимо дать значения констант, определяющих значения сил). В случае же задачи 2.5.4 на вход дается произвольная зависимость силы от координаты, времени и скорости.
   5. В качестве отдельной задачи необходимо численно изучить баллистическое движение тела в среде с сопротивлением и без сопротивления. Без сопротивления данные могут быть взяты из задачи 2.4.1. В качестве входных данных дается угол броска к горизонту, начальная скорость, а также коэффициент сопротивления среды. Считать, что сила сопротивления зависит линейно от скорости. На выходе должны получить высоту, максимальную дальность и время полета.
   6. Все то же самое, но с квадратичной зависимостью силы сопротивления от скорости.
6. Силы в механике
   1. Написать программу, которая определяет силу из закона Гука по величине смещения и величине коэффициента жесткости.
   2. Написать программу, которая вычисляет жесткость системы пружин, которая состоит из произвольного набора пружин известной жесткости. На вход программы подаются жесткости пружин, а также тип их соединения, на выходе получаем суммарную жесткость системы.
7. Теорема о движении центра масс
   1. Написать программу, вычисляющую координату и скорость центра масс системы материальных точек. На вход программы передаются скорости и координаты материальных точек системы, на выходе получаем два числа -- координата центра масс и скорость центра масс.
8. Движение тел с переменной массой
   1. Необходимо написать программу для численного нахождения закона движения тела переменной массы(реактивное движение). Таким образом, необходимо численно решить уравнение Мещерского с произвольной зависимостью скорости истечения газов, с произвольным видом внешних сил, а также произвольным законом изменения массы тела. На вход программы передаются начальные условия(координата и скорость в начальный момент времени), закон изменения массы, а также зависимость скорости истечения газов от произвольных параметров(время, скорость самого тела, его масса и т.д.). На выходе получаем положение разгоняемого тела в любой момент времени.
   2. Принцип наименьшего действия(это и так сложно для них)
9. ОДУ
   1. Написать программу для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. На вход передаются само уравнение установленного формата, начальное условие (т.е. задача Коши), интервал в рамках которого необходимо получить решение данного уравнения, а также значение переменной(времени), для которой необходимо найти значение искомой функции.

3. Работа и мощность

1. Потенциальное поле сил
   1. Написать программу, которая по заданной потенциальной энергии будет находить закон движения материальной точки, находящейся в данном поле. На вход программы передаются: начальная координата материальной точки, начальная скорость, вид потенциальной энергии, а также момент времени, в который нам необходимо узнать положение материальной точки. На выходе мы получаем значение координаты материальной точки в запрашиваемый момент времени.
2. Взаимосвязь потенциальной энергии и работы
   1. Необходимо написать программу, вычисляющую работу заданной потенциальной силы при перемещении материальной точки из пространственной точки А в точку Б. На вход подаются координаты, а также потенциал, который будет определять силу. На выходе получаем значение работы.
   2. Написать программу, которая бы вычисляла работу внешней силы, имеющей произвольную зависимость от координаты при перемещении из точки A и точку Б. На вход программы передаются на значения координат точек А и Б, а также зависимость силы от координаты. На выходе получаем значение работы, которая была совершена данной силой.
3. Условие равновесия механической системы
4. Закон сохранения полной механической энергии
5. Столкновения частиц
6. Момент силы и момент импульса
   1. По заданной зависимости момента импульса найти момент сил. На входе программы передается вектор момента импульса, а получаем момент сил.
7. Закон сохранения момента импульса
8. Взаимосвязь законов сохранения со свойствам пространстава и времени
9. Оператор набла. Градиент

4. Динамика твердого тела

1. Вращение АТТ относительно неподвижной оси
   1. По заданным плотности тела, ее границам в пространстве, а также моменту сил определить закон движения(вращения) данного тела.
2. Мгновенная ось вращения
3. Тензор инерции и эллипсоид вращения
4. Гироскопы
5. Применение гироскопов
6. Закон Всемирного тяготения
   1. Найти силу взаимодействия двух тел, чьи массы известны. На вход программы подаются массы объектов, а также расстояние между ними. На выходе должны получить силу взаимодействия.
   2. Написать программу, которая бы вычисляла ускорение свободного взаимодействия любой планеты. На вход программы передаются масса планеты и ее радиус, а на выходе получаем величину ускорения свободного падения.
   3. Написать программу, которая бы вычисляла космические скорости для любой заданной планеты Солнечной системы. На вход программы передаются данные о планете, т.е. ее масса, радиус, а также радиус ее орбиты вокруг Солнца. Считать все орбиты круговыми. На выходе должны получить значения трех космических скоростей.
7. Законы Кеплера
8. Гравитационное поле
9. Элементы небесной механики
10. НИСО
11. Земля как НИСО
    1. Написать программу, которая бы определяла вес тела на произвольной широте. На вход программы подаются масса тела и широта, на выходе получаем значение веса на данной широте.
12. Основные понятия ОТО
13. Элементы космологии
14. Кривые второго порядка (мат)