Add report: Elizaveta Vodolazskaya

Elizaveta_Vodolazskaya/Elizaveta_Vodolazskaya_report.tex

@@ -0,0 +1,154 @@
+% Данный файл распространяется под лицензией CC BY 4.0. Текст лицензии размещён на https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
+% (c) Кафедра системного программирования, 2026
+\documentclass[a4paper]{article}
+
+\usepackage[a4paper, top=8mm, bottom=8mm, left=8mm, right=8mm]{geometry}
+
+\usepackage{polyglossia}
+\setdefaultlanguage[babelshorthands=true]{russian}
+\setotherlanguage{english}
+
+\usepackage{fontspec}
+\setmainfont{FreeSerif}
+\newfontfamily{\russianfonttt}[Scale=0.7]{DejaVuSansMono}
+
+\usepackage[tiny, compact]{titlesec}
+
+\usepackage{titling}
+\setlength{\droptitle}{-1cm}
+\pretitle{\begin{center}\begin{bfseries}\Large}
+\posttitle{\par\end{bfseries}\end{center}}
+\preauthor{\begin{center}\normalsize}
+\postauthor{\par\end{center}\vspace{-1.8cm}}
+
+\usepackage{hyperref}
+\usepackage{bookmark}
+\usepackage{csquotes}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{graphicx}
+
+\title{Реализация алгоритма PageRank на основе SuiteSparse:GraphBLAS}
+
+\author{Водолазская Елизавета Андреевна}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\begin{flushright}
+    Группа: \emph{\enquote{25.Б71-мм}}
+
+    Кафедра: \emph{кафедра Системного программирования}
+
+    Научный руководитель: \emph{Григорьев Семён Вячеславович}
+
+    Консультант: \emph{Кутуев Владимир Александрович}
+
+    Старший инженер-исследователь YADRO
+
+    Номер семестра практики: \emph{2}
+\end{flushright}
+
+\section{Введение}
+PageRank~--- итерационный алгоритм, предназначенный для оценки относительной важности вершин графа. В основе алгоритма лежит модель случайного блуждания: вероятность нахождения в вершине определяется структурой входящих в неё связей. Формально алгоритм вычисляет стационарное распределение марковской цепи, заданной нормализованной матрицей смежности графа.
+
+PageRank решает задачу количественной оценки центральности узлов в ориентированном графе. Изначально алгоритм был предло\-жен для ранжирования веб-страниц по их значимости на основе гиперссылочной структуры Интернета. В дальнейшем он нашёл применение в задачах анализа социальных сетей, оценки влияния научных публикаций (индексы цитирования), построения рекоменда\-тельных систем и других областях, где требуется ранжирование объектов по структуре связей между ними.
+\section{Постановка задачи}
+
+\textbf{Целью работы является} реализация алгоритма PageRank на языке C с использованием библиотеки SuiteSparse:GraphBLAS\footnote{URL: \url{https://github.com/DrTimothyAldenDavis/GraphBLAS} (дата обращения: 20.07.2026).} и сравнение производительности собственной реализации с реализацией из библиотеки LAGraph\footnote{URL: \url{https://github.com/GraphBLAS/LAGraph} (дата обращения: 20.07.2026).}.
+\textbf{Для достижения цели требуется решить следующие задачи:}
+\begin{enumerate}
+\item выполнить обзор алгоритма PageRank, стандарта GraphBLAS и существующих реализаций (в частности, библиотеки LAGraph);
+\item спроектировать и реализовать итерационный алгоритм PageRank на языке C с использованием алгебраических примитивов для работы с разреженными матрицами;
+\item провести верификацию корректности реализации и выполнить серию вычислительных экспериментов для сравнения производи\-тельности с LAGraph.
+\end{enumerate}
+\section{Обзор}
+GraphBLAS~--- это спецификация, описывающая примитивы линейной алгебры над разреженными матрицами для решения графо\-вых задач. Стандарт определяет набор операций (умножение матрицы на вектор, поэлементные операции, редукции), которые позволя\-ют выражать графовые алгоритмы в терминах матричных вычислений. Основная реализация стандарта на языке C~--- библиотека\linebreak SuiteSparse:GraphBLAS, разработанная Тимоти Дэвисом.
+На базе SuiteSparse:GraphBLAS построена библиотека LAGraph, предостав\-ляющая готовые реализации графовых алгоритмов, включая PageRank, компоненты связности, кратчайшие пути.
+Таким образом, для учебной задачи выбрана связка SuiteSparse:GraphBLAS (как базовый инструмент) и LAGraph (как эталон для сравнения). Самостоя\-тельная реализация PageRank позволит изучить применение алгебраических примитивов GraphBLAS к графовым задачам.
+\section{Описание предлагаемого решения}
+
+Решение представляет собой библиотеку \texttt{pagerank\_lib} (файлы \texttt{src/pagerank.c}, \texttt{include/pagerank.h}), реализующую итерационный алгоритм PageRank на примитивах GraphBLAS. Библиотека принимает на вход разреженную матрицу смежности графа и возвращает вектор рангов вершин. Используемые технологии: язык C (стандарт C99), SuiteSparse:GraphBLAS версии 7.4.0, CMake версии 3.28.3.
+
+Алгоритм вычисляет стационарное распределение случайного блуждания по графу. Итерационная формула имеет вид:
+\begin{equation}
+r^{(k+1)} = \alpha \cdot M^T \cdot r^{(k)} + \frac{\alpha \cdot d + (1 - \alpha)}{n} \cdot 1,
+\end{equation}
+где $M$~--- столбцово-нормализованная матрица смежности, $\alpha$~--- коэффициент затухания, $d$~--- суммарная масса висячих узлов, $n$~--- число вершин, $1$~--- вектор из единиц.
+
+Перед началом итераций выполняется нормализация матрицы смежности: каждый элемент делится на исходящую степень соответ\-ствующей вершины. Степени вычисляются с помощью редукции, после чего строится диагональная матрица обратных степеней, и нормализация сводится к одному умножению $M = D_{\text{inv}} \cdot A$.
+
+Особое внимание уделяется висячим узлам (вершинам без исходящих рёбер). Такие узлы имеют нулевую степень, поэтому их масса не перераспределяется через умножение матрицы на вектор и должна быть добавлена отдельно.
+Итерационный процесс устроен следующим образом.
+\begin{enumerate}
+\item \textbf{Вычисление массы висячих узлов.} На каждой итерации из текущего вектора рангов извлекаются значения висячих узлов, после чего их суммарная масса вычисляется с помощью операции редукции.
+\item \textbf{Матрично-векторное умножение.} Транспонированная нормализованная матрица смежности умножается на текущий вектор рангов. Транспонирование выполняется без создания копии матрицы.
+\item \textbf{Применение затухания и перераспределение.} К результату умножения применяется коэффициент затухания $\alpha$, затем ко всем элементам вектора добавляется константа, учитывающая вероятность телепортации и перераспределённую массу висячих узлов.
+\item \textbf{Проверка условий остановки.} Вычисляется L1-норма (сумма модулей элементов вектора, используемая для оценки разности между векторами) разности нового и старого векторов рангов. Итерации завершаются при достижении заданной точности $tol$ или превышении максимального числа итераций $max\_iters$.
+\item \textbf{Обновление состояния.} Указатели на векторы текущего и предыдущего состояний меняются местами, что позволяет избежать копирования данных.
+\end{enumerate}
+\section{Тестирование}
+Для проверки корректности реализации разработан набор модульных тестов на 10 синтетических графах малого размера, включаю\-щих базовые структуры (цепь, цикл, звезда, полный граф), граничные случаи (одна вершина, две вершины, пустой граф) и проблемные топологии (висячие узлы, несвязный граф, петли).
+Верификация выполнялась по двум критериям:
+\begin{enumerate}
+\item Нормировка вектора рангов:
+\begin{equation}
+\left| \sum_{i=1}^{n} \text{PR}(v_i) - 1.0 \right| \leq 10^{-6}.
+\end{equation}
+\item Совпадение с эталонной реализацией LAGraph:
+\begin{equation}
+\left| \text{PR}_{\text{impl}}(v_i) - \text{PR}_{\text{LAGraph}}(v_i) \right| \leq 10^{-6}, \quad \forall i.
+\end{equation}
+\end{enumerate}
+Все тесты проходят успешно, что подтверждает математическую корректность алгоритма перед сравнением производительности на больших графах.
+\section{Эксперименты}
+\subsection{Подготовка к экспериментам}
+
+Для оценки производительности разработанной реализации алгоритма PageRank было проведено сравнение с эталонной реализаци\-ей из библиотеки LAGraph. Количество итераций было зафиксировано на уровне, достаточном для получения надёжных и измеримых замеров времени выполнения. В качестве метрики производительности использовалось суммарное время выполнения всех итераций (в секундах). Для каждого графа выполнялось по 30~запусков алгоритма.
+
+Для экспериментов были отобраны пять графов из SuiteSparse Matrix Collection\footnote{URL: \url{https://suitesparse-collection-website.herokuapp.com} (дата обращения: 20.07.2026).}, представляющих различные классы структур и масштабы, чтобы всесторонне оценить поведение алгоритма: web-Google, web-Stanford, hollywood-2009, indochina-2004, mycielskian17.
+
+Эксперименты проводились на следующем аппаратном и программном окружении: процессор Intel Core i5-1340P, 16~ГБ оператив\-ной памяти, операционная система Ubuntu 24.04.4 LTS, компилятор GCC 13.3.0. Сборка выполнялась с оптимизацией \texttt{-O3}. Использо\-вались версии библиотек: SuiteSparse:GraphBLAS 7.4.0 и LAGraph 1.2.1.
+
+
+\subsection{Анализ результатов}
+
+На рисунке~\ref{fig:perf_comparison} представлено сравнение среднего времени выполнения алгоритма. Разработанная реализация показывает большее время выполнения по сравнению с LAGraph на всех тестовых графах. Наибольшее отставание наблюдается на графах \texttt{hollywood-2009} и \texttt{indochina-2004}.
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.75\textwidth]{images/performance_comparison.pdf}
+    \caption{Сравнение среднего времени выполнения всех итераций. Числа над столбцами показывают коэффициент замедления.}
+    \label{fig:perf_comparison}
+\end{figure}
+
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \includegraphics[width=\textwidth]{images/stability.pdf}
+    \caption{Анализ стабильности измерений: 95\% доверительный интервал (слева) и относительное стандартное отклонение (RSD) (справа). Пунктирная линия отмечает порог в 5\%.}
+    \label{fig:stability}
+\end{figure}
+Помимо абсолютной скорости, критически важным показателем является стабильность времени выполнения. На рисунке~\ref{fig:stability} проана\-лизированы относительное стандартное отклонение (RSD) и 95\% доверительный интервал (CI) в процентах от среднего значения.
+
+Как видно из графиков, собственная реализация демонстрирует \textbf{более высокую стабильность} по сравнению с LAGraph.
+\begin{enumerate}
+    \item \textbf{RSD (правый график):} У LAGraph относительное отклонение превышает 5\% для графов \texttt{hollywood-2009} (9.72\%), \texttt{web-Google} (10.17\%) и \texttt{indochina-2004} (11.58\%). У собственной реализации максимальный RSD составляет 5.74\% (\texttt{hollywood-2009}).
+    \item \textbf{95\% CI (левый график):} Доверительный интервал собственной реализации стабильно ниже, чем у LAGraph, и не превышает 3\%.
+\end{enumerate}
+
+Детальные результаты измерений представлены в репозитории проекта.\footnote{URL: \url{https://github.com/Lizavod/graphblas-pagerank/tree/main/analysis} (дата обращения: 29.07.2026).}
+
+\section{Заключение}
+В результате выполнения работы разработана библиотека \texttt{pagerank\_lib}, реализующая алгоритм PageRank с использованием примити\-вов SuiteSparse:GraphBLAS. Основное внимание уделено применению алгебраического подхода к графовым задачам: нормализация матрицы смежности, работа с висячими узлами и итерационный процесс вычисления рангов выражены через операции над разрежен\-ными матрицами и векторами.
+Корректность предложенной реализации подтверждена набором тестов на синтетических графах, покрывающих как базовые структуры, так и граничные случаи. Сравнительное тестирование с библиотекой LAGraph показало, что разработанная реализация уступает эталонной по времени выполнения (в 1.5--5.9~раза), однако демонстрирует меньший разброс времени выполнения, что указывает на б\'{о}льшую стабильность измерений.
+Полученные результаты позволяют использовать разработан\-ную библиотеку в качестве исследовательского прототипа для изучения применения GraphBLAS к графовым алгоритмам, а также как основу для дальнейшей оптимизации.
+
+Репозиторий проекта: \url{https://github.com/Lizavod/graphblas-pagerank}.
+
+Техническая документация: \url{https://github.com/Lizavod/graphblas-pagerank/blob/main/README.md}.
+
+\end{document}

main.tex

@@ -64,4 +64,7 @@
 \includepdf[pages=-,
     addtotoc={1, section, 1, {Горбузова Мария Романовна, Реализация свёртки изображений}, gorbuzova_maria}]
 {Maria_Gorbuzova/Maria_Gorbuzova_report.pdf}
+\includepdf[pages=-,
+    addtotoc={1, section, 1, {Водолазская Елизавета Андреевна, Реализация алгоритма PageRank на основе SuiteSparse:GraphBLAS}, vodolazskaya_elizaveta}]
+{Vodolazskaya_Elizaveta/Vodolazskaya_Elizaveta_report.pdf}
 \end{document}