add report Sergej Naryshev

Sergej_Narysev/Sergej_Narysev_report.tex

@@ -0,0 +1,187 @@
+\documentclass[a4paper]{article}
+
+\usepackage[a4paper, top=8mm, bottom=8mm, left=8mm, right=8mm]{geometry}
+\usepackage{float}
+\usepackage{graphicx}
+
+\usepackage{polyglossia}
+\setdefaultlanguage[babelshorthands=true]{russian}
+\setotherlanguage{english}
+
+\usepackage{fontspec}
+\setmainfont{FreeSerif}
+\newfontfamily{\russianfonttt}[Scale=0.7]{DejaVuSansMono}
+
+\usepackage[tiny, compact]{titlesec}
+
+\usepackage{titling}
+\setlength{\droptitle}{-1cm}
+\pretitle{\begin{center}\begin{bfseries}\Large}
+\posttitle{\par\end{bfseries}\end{center}}
+\preauthor{\begin{center}\normalsize}
+\postauthor{\par\end{center}\vspace{-1.8cm}}
+
+\usepackage{hyperref}
+\usepackage{bookmark}
+\usepackage{csquotes}
+\usepackage{booktabs}
+\usepackage{multirow}
+
+\title{Lamagraph: Разреженные матрицы на F\#}
+
+\author{Нарышев Сергей Иванович}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\begin{flushright}
+    Группа: \emph{2025.Б-72-мм}
+
+    Кафедра: \emph{кафедра системного программирования}
+
+    Научный руководитель: \emph{Григорьев Семён Вячеславович}
+
+    Номер семестра практики: \emph{2}
+\end{flushright}
+
+\section{Введение}
+
+Ключевую роль при работе с разрежёнными матрицами и векторами играет выбор эффективного внутреннего представления данных. Традиционные форматы вроде CSR (Compressed Sparse Row) обеспечивают высокую производительность статических операций, но плохо приспособлены к рекурсивным алгоритмам, характерным для функционального программирования. Альтернативный подход~--- использование деревьев квадрантов (quadtree), которые позволяют единообразно работать с данными на разных уровнях вложенности и естественным образом реализуют разрежённое хранение.
+
+Библиотека QTreeFSharp~--- это реализация разрежённых векторов и матриц на основе деревьев квадрантов на языке F\#. Она предоставляет базовый набор операций линейной алгебры и алгоритмов анализа графов в парадигме Graph\-BLAS. В рамках данной работы выполнялось расширение функциональности библиотеки: добавлены операции фильтрации, проверки существования и всеобщности (\texttt{exists}, \texttt{forall}), необходимые для реализации более сложных графовых алгоритмов (например, выделение подмножества вершин по условию или проверка свойств графа без полного перебора).
+
+\section{Цель и задачи}
+
+\textbf{Целью работы} является доработка репозитория QTreeFSharp путём реализации трёх групп операций над разрежёнными структурами данных: фильтрации по предикату, проверки существования элемента, удовлетворяющего предикату, и проверки всеобщности.
+
+Для достижения цели были поставлены следующие задачи.
+\begin{enumerate}
+    \item Изучить внутреннее устройство библиотеки QTreeFSharp: типы данных деревьев квадрантов, механизм конденсации, существующие рекурсивные операции.
+    \item Реализовать операцию \texttt{filter} для векторов и матриц, возвращающую новую структуру, содержащую только элементы, удовлетворяющие предикату.
+    \item Реализовать операции \texttt{exists} и \texttt{forall} с поддержкой короткого замыкания для векторов и матриц.
+    \item Написать набор модульных тестов для проверки корректности реализованных операций.
+    \item Провести сравнительный анализ производительности реализованных операций на плотных и разрежённых данных.
+\end{enumerate}
+
+\section{Особенности реализации}
+
+Векторы в библиотеке представлены бинарными деревьями: внутренний узел хранит два поддерева, лист~--- \texttt{Dummy} (не содержит данных, дополняет дерево до размера степени двойки) или \texttt{UserValue}~--- \texttt{Some(x)} либо \texttt{None} (ноль, определённый реализацией). Матрицы используют двумерные деревья квадрантов с четырьмя потомками (NW, NE, SW, SE). Для обеспечения компактности применяется конденсация: если после операции все четыре потомка узла стали одинаковыми листьями, они сливаются в один.
+
+\texttt{filter} принимает структуру данных (вектор или матрицу) и функцию-предикат, после чего строит новую структуру, куда попадают только те элементы, для которых предикат вернул \texttt{true}. \texttt{Dummy}-листы игнорируются. Рекурсивный спуск по дереву позволяет обрабатывать только занятые узлы, а конденсация на выходе обеспечивает компактность результата. Это особенно важно для разрежённых данных, где большая часть элементов не удовлетворяет предикату~--- итоговая структура также остаётся разрежённой.
+
+\texttt{exists} проверяет, встречается ли хотя бы один элемент, удовлетворяющий предикату (\texttt{||} по всем значениям). Если такой элемент найден, дальнейший обход дерева прекращается. \texttt{forall} проверяет, что все элементы удовлетворяют предикату (\texttt{\&\&} по всем значениям)~--- при нахождении первого неподходящего элемента обход также завершается досрочно. Короткое замыкание реализовано на уровне рекурсивного обхода: если левое поддерево уже дало ответ, правое не просматривается. В худшем случае (предикат истинен для всех элементов в exists или ни для одного в forall) выполняется полный обход, что эквивалентно filter.
+
+Для проверки корректности разработанных функций написаны модульные тесты (64 штуки). Они покрывают как штатные сценарии (фильтрация части элементов, exists/forall с подходящими и неподходящими предикатами), так и граничные случаи: пустые структуры, предикат, истинный для всех / ни для одного элемента, проверка досрочного завершения при коротком замыкании.
+
+\section{Экспериментальная оценка}
+
+В качестве инструмента профилирования использовался BenchmarkDotNet, среда исполнения~--- .NET 10. Для каждой операции измерялись математическое ожидание времени выполнения (Mean) и среднеквадратичное отклонение (StdDev).
+
+Генерировались два набора синтетических данных:
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Dense}~--- структуры, целиком заполненные единицами (максимальная нагрузка на дерево квадрантов);
+    \item \textbf{Sparse}~--- структуры с небольшим числом ненулевых элементов: около 3 на вектор и примерно 10 на каждую строку матрицы.
+\end{itemize}
+
+Тестирование проводилось для трёх размеров: 64, 256 и 1024. Для векторов размер означает длину, для квадратных матриц~--- количество строк и столбцов.
+
+\begin{table}[H]
+\centering
+\caption{Результаты filter (среднее время, мкс)}
+\label{tab:filter}
+\begin{tabular}{lrrr}
+\toprule
+Метод & N=64 & N=256 & N=1024 \\
+\midrule
+VectorDense  & 3 & 12 & 57 \\
+VectorSparse & 1 & 5 & 20 \\
+MatrixDense  & 273 & 24\,400 & 402\,544 \\
+MatrixSparse & 22 & 549 & 44\,189 \\
+\bottomrule
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+\texttt{filter} рекурсивно обходит все узлы дерева, поэтому ожидается линейный рост для векторов ($O(N)$) и квадратичный для плотных матриц ($O(N^2)$). При увеличении N с 256 до 1024 время выросло в $\approx$5$\times$ для векторов и $\approx$17$\times$ для плотной матрицы, что согласуется с ожиданием. Разрежённые структуры растут медленнее, так как число ненулевых элементов линейно по N.
+
+\begin{table}[H]
+\centering
+\caption{Результаты exists (среднее время, нс)}
+\label{tab:exists}
+\begin{tabular}{lrrr}
+\toprule
+Метод & N=64 & N=256 & N=1024 \\
+\midrule
+VectorDense  & 527 & 2\,224 & 9\,440 \\
+VectorSparse & 247 & 947 & 3\,899 \\
+MatrixDense  & 31\,292 & 579\,103 & 18\,688\,678 \\
+MatrixSparse & 3\,769 & 57\,734 & 1\,274\,995 \\
+\bottomrule
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+\begin{table}[H]
+\centering
+\caption{Результаты forall (среднее время, нс)}
+\label{tab:forall}
+\begin{tabular}{lrrr}
+\toprule
+Метод & N=64 & N=256 & N=1024 \\
+\midrule
+VectorDense  & 556 & 2\,212 & 9\,207 \\
+VectorSparse & 258 & 978 & 4\,148 \\
+MatrixDense  & 33\,393 & 625\,096 & 19\,155\,156 \\
+MatrixSparse & 4\,155 & 60\,387 & 1\,429\,950 \\
+\bottomrule
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+На рис.~\ref{fig:forall_vect} и~\ref{fig:forall_mat} приведено визуальное сравнение exists и forall.
+
+\begin{figure}[H]
+\centering
+\includegraphics[width=0.92\textwidth]{images/forall_vs_exists_vector.pdf}
+\caption{Сравнение exists/forall на векторах}
+\label{fig:forall_vect}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+\centering
+\includegraphics[width=0.92\textwidth]{images/forall_vs_exists_matrix.pdf}
+\caption{Сравнение exists/forall на матрицах (N=64, 256)}
+\label{fig:forall_mat}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+\centering
+\includegraphics[width=0.92\textwidth]{images/filters_combined.pdf}
+\caption{Производительность filter на различных размерах и типах данных}
+\label{fig:filters}
+\end{figure}
+
+\texttt{exists} и \texttt{forall} в худшем случае (полный обход) имеют ту же асимптотику, что и filter: $O(N)$ для векторов, $O(N^2)$ для плотных матриц. Разница между ними находится в пределах погрешности. При срабатывании короткого замыкания (первый же подходящий элемент в exists или неподходящий в forall) сложность падает до $O(1)$. Выигрыш разрежённого представления (до 3$\times$ для векторов и до 15$\times$ для матриц) объясняется меньшим числом обходимых узлов.
+
+\section{Заключение}
+
+В ходе выполнения работы получены следующие результаты:
+
+\begin{itemize}
+    \item Реализованы операции \texttt{filter}, \texttt{exists} и \texttt{forall} для разрежённых векторов и матриц на основе деревьев квадрантов.
+    \item В \texttt{exists} и \texttt{forall} внедрено короткое замыкание, позволяющее завершать обход досрочно.
+    \item Написаны 64 модульных теста для проверки корректности реализованных функций.
+    \item Проведены бенчмарки, подтверждающие ожидаемую масштабируемость: рост времени соответствует полному обходу дерева ($O(N)$ для векторов, $O(N^2)$ для матриц); выигрыш разрежённого представления~--- до $15\times$.
+\end{itemize}
+
+\begin{thebibliography}{99}
+\bibitem{qtreefsharp} Репозиторий QTreeFSharp. URL: \url{https://github.com/Lamagraph/QTreeFSharp}
+\bibitem{benchmarkdotnet} BenchmarkDotNet. URL: \url{https://benchmarkdotnet.org/}
+\bibitem{fsharpdocs} F Sharp Programming. URL: \url{https://en.wikibooks.org/wiki/F_Sharp_Programming}
+\bibitem{matplotlib} Matplotlib documentation. URL: \url{https://matplotlib.org/stable/contents.html}
+\end{thebibliography}
+
+\section{Репозиторий}
+\url{https://github.com/narysh/QTreeFSharp}
+
+\end{document}

main.tex

@@ -3,7 +3,6 @@
 \usepackage[en-US]{datetime2}
 
 \usepackage{polyglossia}
-% Setup fonts.
 \usepackage{fontspec}
 \setmainfont{CMU Serif}
 \setsansfont{CMU Sans Serif}
@@ -13,7 +12,6 @@
 
 \setdefaultlanguage{russian}
 
-
 \begin{document}
 Compiled: \DTMnow
 \tableofcontents
@@ -65,4 +63,7 @@
 \includepdf[pages=-,
     addtotoc={1, section, 1, {Арзамасцева Екатерина Андреевна, Оптимизация произведения Кронекера для библиотеки SuiteSparse:GraphBLAS}, arzamaszeva_ekaterina}]
 {Ekaterina_Arzamaszeva/Ekaterina_Arzamaszeva_report.pdf}
+\includepdf[pages=-,
+    addtotoc={1, section, 1, {Нарышев Сергей Иванович, Lamagraph: Разреженные матрицы на F\#}, naryshev_sergej}]
+{Sergej_Narysev/Sergej_Narysev_report.pdf}
 \end{document}