信号与系统课设

要求

分工要求

• 理论建模：刘越、骆易恺、熊胜利
• 仿真编程：刘越、杨潇羽、朱晨旭
• PPT/文档：刘越、杨潇羽、骆易恺、隆雨欣、熊胜利、朱晨旭
• 现场汇报（可兼任）：刘越、朱晨旭、骆易恺

PPT制作要求

页数：10–12页，按以下顺序：

页码	内容
1	选题 + 组员分工表
2	问题建模（系统框图/方程）
3	理论方法（标注所用课程知识点）
4-5	核心仿真结果（波形/频谱/图像）
6	扩展/对比结果
7	遇到的问题与解决方法
8	总结与改进方向
9	详细分工
10	代码结构说明

硬性要求：

• 每页不超过6行要点
• 必须包含至少2张图
• 最后一页放1个待讨论的问题

报告制作要求

灰度图像频域处理实验报告
├─ 摘要
├─ 1 实验目的
├─ 2 实验问题建模（系统框图/方程）
│   ├─ 2.1 灰度图像频域变换
│   ├─ 2.2 差分滤波器设计
│   └─ 2.3 高通滤波和Sobel边缘检测
├─ 3 实验理论方法（课程知识点）
│   ├─ 3.1 灰度图像频域变换
│   ├─ 3.2 理想滤波与振铃效应
│   ├─ 3.3 高斯滤波
│   ├─ 3.4 差分滤波器
│   ├─ 3.5 Sobel边缘检测
│   └─ 3.6 Canny边缘检测（拓展）
├─ 4 实验代码实现和仿真结果分析
│   ├─ 4.1 灰度图像频域变换
│   │   ├─ 4.1.1 理想滤波（振铃效应明显）
│   │   └─ 4.1.2 高通滤波（振铃效应很弱）
│   ├─ 4.2 差分滤波器设计
│   └─ 4.3 边缘检测
│       ├─ 4.3.1 频域高通滤波 vs Sobel
│       ├─ 4.3.2 不同大小Sobel核对比
│       └─ 4.3.3 Sobel vs Canny
├─ 5 关于滤波器截止频率参数自适应选取
├─ 6 实验结论
└─ 7 实验心得

最终提交物

提交物	格式	截止时间
代码与数据	.py	2026.5.28
课程设计报告	PDF	2026.5.28
汇报PPT	源文件 +PDF	2026.5.28

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评分标准（百分制）

细分项

评分项	分值
建模正确性	20
课程方法运用	25
仿真与结果	20
扩展/对比	15
PPT与表达	10
分工合理	5
随机提问	5

随机提问规则

每组汇报结束后，教师随机点该组1名成员回答问题。答不出，该组扣5分；答出，该组得5分

扣分项

• 超时 → -5分
• 无分工页 → -5分
• 无扩展项 → -10分

课堂互动加分（附加分，上限 5分）

• 在其他组汇报后的 待讨论问题环节，主动回答问题或提出有价值的追问，该生所在组加 1分/次
• 每组累计加分不超过 5分

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题目：灰度图像频域处理

目的

正确理解二维傅里叶变换及滤波的基本概念，掌握低通、高通滤波器

必做内容

提供给学生几幅灰度图像（图片路径，下载地址）

1. 将图像数据变换到二维频域，判断该图像的截止频率；在频域进行低通滤波和高通滤波，恢复空域结果，比较滤波前后的图像差异
2. 设计一个差分滤波器，得到对该图像的二维一阶差分结果

扩展选项（三选一）

1. 对比理想低通、巴特沃斯低通、高斯低通的振铃效应
2. 实现同态滤波（Homomorphic Filtering）进行光照校正
3. 将频域高通滤波与 Sobel边缘检测结果对比

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任务实现

任务一：灰度图像频域变换与滤波

1. 理想滤波器

1. 问题建模与理论方法

2. 程序实现 程序实现2

3. 效果预览

   

4. 代码结构说明

   模块与函数

   • load_grayscale_image：加载灰度图像，转为 float32
   • compute_fft_spectrum：计算 FFT，返回频移后频谱、对数幅度谱和线性幅度谱
   • compute_image_entropy：计算图像灰度熵，量化纹理复杂度
   • compute_spectral_slope：计算频谱能量径向衰减斜率（对数域），反映平滑程度
   • compute_cutoff_frequency_adaptive：基于频谱斜率和图像熵的自适应截止频率计算
   • compute_cutoff_frequency_energy：传统径向能量累计法（默认 95%）
   • compute_cutoff_frequency_3db：计算 -3dB 截止频率（仅用于显示）
   • ideal_lowpass_filter / ideal_highpass_filter：构造理想低通/高通滤波器
   • apply_filter_and_reconstruct：频域滤波 + IFFT，归一化到 0-255
   • visualize_log_spectrum：对数幅度谱归一化显示
   • main：主流程，生成流程图式组合图并保存

   处理流程

   1. 读入图像，转为灰度图
   2. 计算 FFT 和对数频谱
   3. 根据 --cutoff_method 选择自适应或能量累计法，确定滤波器设计用的截止频率 D0_filter
   4. 计算 -3dB 截止频率 D0_display（仅用于显示）
   5. 构造理想低通和高通滤波器（使用 D0_filter）
   6. 应用滤波，重建低通/高通图像及其对数频谱
   7. 绘制 3×5 网格图：原图、原始频谱、低通频谱、低通结果、高通频谱、高通结果，并添加箭头标注
   8. 标注显示的截止频率（-3dB 值）
   9. 保存 frequency_ideal_filtering_result.png，可选显示

2. 高斯滤波器

1. 问题建模与理论方法

2. 程序实现

3. 效果预览

   

4. 代码结构说明

   模块与函数

   • load_grayscale_image：加载灰度图像，转为 float32
   • compute_fft_spectrum：计算 FFT，返回频移后频谱、对数幅度谱和线性幅度谱
   • compute_image_entropy：计算图像灰度熵，量化纹理复杂度
   • compute_spectral_slope：计算频谱能量径向衰减斜率（对数域），反映平滑程度
   • compute_cutoff_frequency_adaptive：基于频谱斜率和图像熵的自适应截止频率计算
   • compute_cutoff_frequency_energy：传统径向能量累计法（默认 95%）
   • compute_cutoff_frequency_3db：计算 -3dB 截止频率（仅用于显示）
   • gaussian_lowpass_filter / gaussian_highpass_filter：构造高斯低通/高通滤波器
   • apply_filter_and_reconstruct：频域滤波 + IFFT，归一化到 0-255
   • visualize_log_spectrum：对数幅度谱归一化显示
   • main：主流程，生成流程图式组合图并保存

   处理流程

   1. 读入图像，转为灰度图
   2. 计算 FFT 和对数频谱
   3. 根据 --cutoff_method 选择自适应或能量累计法，确定滤波器设计用的截止频率 D0_filter
   4. 计算 -3dB 截止频率 D0_display（仅用于显示）
   5. 构造高斯低通和高通滤波器（使用 D0_filter）
   6. 应用滤波，重建低通/高通图像及其对数频谱
   7. 绘制 3×5 网格图：原图、原始频谱、低通频谱、低通结果、高通频谱、高通结果，并添加箭头标注
   8. 标注显示的截止频率（-3dB 值）
   9. 保存 frequency_ideal_filtering_result.png，可选显示

任务二：差分滤波器设计

1. 问题建模与理论方法

2. 程序实现

3. 效果预览

   

   

4. 代码结构

   模块与函数

   • load_grayscale_image：加载灰度图像，转为 float32
   • compute_fft_spectrum：计算 FFT 并频移
   • freq_differential_filters：构造频域水平和垂直差分滤波器 H_x, H_y（基于傅里叶微分性质）
   • apply_freq_filter：频域滤波 + IFFT 返回实部
   • magnitude_normalize：归一化到 0-255
   • visualize_filter_response：计算水平差分滤波器的对数幅度响应并可视化
   • main：生成错位布局组合图

   处理流程

   1. 读入图像 → FFT
   2. 构造 H_x, H_y
   3. 分别应用 H_x, H_y 得到水平梯度 ∂f/∂x 和垂直梯度 ∂f/∂y
   4. 合成梯度幅值 |∇f|
   5. 生成滤波器响应热图（带 colorbar）
   6. 组合图布局：原图、水平梯度、垂直梯度、梯度幅值、滤波器响应（奥运五环式错位）
   7. 保存 differential_filter_result.png

扩展任务A：对比理想低通、巴特沃斯低通、高斯低通的振铃效应

1. 问题建模与理论方法
2. 程序实现
3. 效果预览

扩展任务B：同态滤波光照校正 - 频域增强

1. 问题建模与理论方法
2. 程序实现
3. 效果预览

扩展任务C：

1. 频域高通滤波 vs Sobel边缘检测对比

1. 问题建模与理论方法

2. 程序实现

3. 效果预览

   

4. 代码结构：

   模块与函数

   • load_grayscale_image：加载灰度图，转为 float32
   • compute_image_entropy / compute_spectral_slope：图像熵与频谱斜率
   • compute_cutoff_frequency_adaptive / compute_cutoff_frequency_energy：自适应/能量累计截止频率（用于高通）
   • ideal_highpass_filter / gaussian_highpass_filter：构造理想/高斯高通滤波器
   • apply_filter_and_reconstruct：频域滤波重建
   • sobel_edge_detection：Sobel 算子（ksize=3）计算梯度幅值
   • normalize_display：归一化显示
   • main：主流程，生成 2×2 对比图

   处理流程

   1. 加载图像
   2. 计算 FFT 及截止频率 D0（根据 --cutoff_method）
   3. 分别构造理想高通和高斯高通滤波器，应用得到 img_hp_ideal 和 img_hp_gaussian
   4. 计算 Sobel 梯度幅值图 img_sobel
   5. 绘制 2×2 网格图：原图、Sobel、理想高通结果、高斯高通结果
   6. 添加底部说明文字（对比总结）
   7. 保存 hpf_vs_sobel.png

2. Sobel核大小对比

1. 问题建模与理论方法

2. 代码实现

3. 效果预览

   

4. 代码结构：

   模块与函数

   • load_grayscale_image：加载灰度图像，返回 uint8
   • sobel_gradient_magnitude：计算指定 ksize 的 Sobel 梯度幅度，使用 OpenCV 归一化
   • main：生成组合对比图

   处理流程

   1. 读入图像
   2. 分别用 ksize=3, 7, 11 调用 sobel_gradient_magnitude，得到 sobel_3, sobel_7, sobel_11
   3. 绘制 2×2 网格图：原图、ksize=3 结果、ksize=7 结果、ksize=11 结果
   4. 添加总标题及底部说明
   5. 保存 sobel_kernel_comparison.png

3. Sobel vs Canny 边缘检测

1. 问题建模与理论方法

2. 代码实现

3. 效果预览

   

4. 代码结构：

   模块与函数

   • load_grayscale_image：加载灰度图，转为 float32
   • sobel_edge_detection：Sobel 梯度幅值（ksize=3）
   • canny_edge_detection：Canny 检测，支持自动阈值（基于梯度幅值直方图 Otsu，比例 0.4，回退中位数法）
   • normalize_display：归一化显示
   • main：主流程，生成 1×3 对比图

   处理流程

   1. 加载图像，转为 uint8
   2. 计算 Sobel 梯度幅值
   3. 调用 canny_edge_detection 获得二值边缘图（自动阈值或用户指定）
   4. 绘制 1×3 布局：原图、Sobel 结果、Canny 结果
   5. 添加底部说明文字
   6. 保存 sobel_vs_canny.png

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遇到的问题与解决方法

设计了如下函数实现自适应截止频率计算

1. 基于能量累计比例

   

2. 基于频谱斜率+图像熵

   

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待讨论问题

频域差分滤波器虽然严格遵循傅里叶变换的微分性质，但对高频噪声极度敏感。在实际工程中，是否应该在差分前加入预平滑（如高斯滤波）？这种“平滑+差分”的组合与空域Sobel算子相比，在计算效率和抗噪性能上存在怎样的权衡？

说明：频域差分滤波器无任何平滑作用，单像素噪声会被显著放大。Sobel算子内置加权平滑，对噪声有一定抑制。若在频域差分前对图像进行高斯预滤波，可降低噪声，但会模糊边缘。如何选择预平滑的参数（σ）以及是否值得从空域转到频域处理，是一个值得探讨的工程问题。

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配置环境

1. 新建虚拟环境

   python3 -m venv .venv

   激活环境

   source .venv/bin/activate

2. 安装依赖

   pip install numpy matplotlib opencv-python scipy