(김*연) (강의노트 18장) 선형 상관관계 산점도 관련

[Kdy0412]

상관계수가 1 혹은 -1이면 산점도는 직선 형태가 됩니다.

그리고 상관계수는 기울기와는 무관합니다. 이 부분이 궁금해서 확인해보았습니다.

my_df = pd.DataFrame({'positive' : np.arange(1,201),
                      'negative': np.arange(200,0,-1),
                      'new_negative': np.arange(100,0,-0.5)})
my_df

my_df.corr()

산점도로 시각화하여 확인했습니다.

features = ['negative','new_negative']  #특성
fig, axes = plt.subplots(1,2, figsize=(12,6))   #fig, axes 객체 생성
for ax,feat in zip(axes,features):   
    ax.scatter(my_df['positive'], my_df[feat], alpha = 0.6)   #Axes 격자에다 산점도 생성

plt.yticks(np.arange(0,201,25))  #y축 범위를 0~200으로 통일
plt.show()

두 그래프 다 두 특성에 대한 상관계수는 -1

Q1) 상관계수는 기울기의 크기에 무관한 것을 확인했습니다. 그러면 데이터 분포가 기울기에 상관없이 일정한 방향으로 분포하고, 회귀선에 모일수록 상관계수가 -1, 1에 가까워지는 건가요?

Q2) 기울기가 0인 직선형태의 분포나 이와 비슷한 형태의 데이터는 상관계수를 어떻게 정의해야하나요?

[liganega]

상관계수의 정의를 살펴보세요.

[Unlucky-MARO]

(고*진)
Q1) 네, 상관계수는 기울기의 크기를 보는 값이라기보단, 두 변수가 얼마나 일정한 선형 관계를 가지는지를 나타내는 값입니다. 데이터들이 직선 주변에 얼마나 모여있는지를 보면 되는데, 기울기가 크든 작든 데이터가 하나의 직선 위에 놓이면 상관계수는 -1, 1이 됩니다.

Q2) 기울기가 0인 직선은 두 변수의 관계가, 한 변수가 변해도 다른 변수는 변하지 않는 관계입니다. 한 변수가 변하는데 다른 변수가 변하지 않는다는 것은 변하지 않는 변수의 표준편차가 0이라는 뜻입니다.

따라서 피어슨 상관계수를 보면, 공분산을 두 변수의 표준편차 곱으로 나누어 계산하는데, 표준편차가 0이면 분모가 0이므로 상관계수를 정의할 수 없습니다. 다만, 0에 가까운 형태면 표준편차는 0이 아니기에 상관계수가 계산될 수 있습니다.

[liganega]

• 상관계수는 표준편차가 0이 아니라는 전제하에 계산됩니다.
• 반면에 공분산은 아무 제한이 없어요. 그런데 하나의 변수가 변하지 않으면 공분산이 0이 되지요.
• 상관계수는 공분산의 값을 표준화 한 것에 불과해요.