checkpoint2: 足式/纯数学多章扩写≥2000 + 刚体/复合复核修复 + 摩擦锥润色

扩写达标: 足式 80接触2015/100DDP2027/60QP2003/140落脚2011/150优化落脚2002/120步态2005; 纯数学 120常微分2077/100测度论2339。复核修复: 刚体10_两数值错(力叉积符号/惯性块)+60_编号乱码; 复合章号撞号(80→78/90→79/动作模仿去章号)+11死锚; 优化50交叉引用。润色: 摩擦锥补§0标题(救41引用)。TAMP 70/90 骨架在写。

注: session limit 9:40am 命中致部分写作/润色 agent 中断(行为树/多机/不确定性/LLM/足式130/润色可微)，此为重启前保护提交。

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

Author: Michael-Jetson

.claude/scheduled_tasks.lock

@@ -0,0 +1 @@
+{"sessionId":"04e722f2-826a-4550-ac90-699fe50fd2f2","pid":2747492,"procStart":"7087111","acquiredAt":1780417889224}

01_数学/10_纯数学基础/100_测度论与Lebesgue积分.md

@@ -792,6 +792,8 @@ Force h_check = data.Ag * v;  // 应该等于 data.hg
 Force hdot = data.Ag * a + data.dAg * v;
 ```
 
+> **约定注记**：注意 `data.hg`/`data.Ag` 按 Pinocchio 约定为 (linear, angular)，即前 3 行 = 线动量、后 3 行 = 角动量，与本节数学式 $h=[k;l]$（角在前）相反，跨用需重排。
+
 ### 4.8.4 在 WBC/TSID 中的应用
 
 TSID（stack-of-tasks/tsid）中的 `TaskAM`（Angular Momentum Task）把质心动量作为 QP 等式约束：

01_数学/10_纯数学基础/120_常微分方程.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 ## 博士前数学路线图·第五批·子专题 A1：贝叶斯滤波框架与线性高斯滤波族——KF、Information Filter、Square Root Filters 与一致性诊断
 
-> **底线陈述（BLUF）**：本章把后续 5-A2/A3/A4/5-B 反复引用的"地基"一次性讲透——**所有 Kalman 族滤波器都只是"贝叶斯递推 + 高斯假设"在不同代数形式下的投影**。线性高斯 KF 是最优估计（BLUE + MMSE + MAP 三合一；MMSE/MAP 等价性要求联合高斯，线性模型下自动成立），其协方差形式、信息形式、平方根形式在代数上等价但数值性态迥异：协方差形易懂却脆弱，信息形天然支持多传感器融合与稀疏 SLAM 后端，平方根形是 Apollo 登月以来航天/GNSS 工业界的数值黄金标准。而 **NEES/NIS/χ² gate** 这套一致性诊断是判断"你的滤波器是否真的工作"的唯一严肃方法，也是 MSCKF/OpenVINS 等现代 VIO 的标配。掌握本章后，EKF/UKF（5-A2）是把线性化算子插进去，ESKF/InEKF（5-A3）是把代数空间换到流形上，RTS/MHE（5-A4）是把前向递推扩展到前向-后向或滑动窗口，因子图（5-B）是把同一信息矩阵重新组织成图结构。本章按"贝叶斯框架→KF→信息形→平方根→一致性→工程"六段式展开，兼顾严格推导、伪代码、陷阱清单与代码库映射。
+> **底线陈述（BLUF）**：本章把后续 5-A2/A3/A4/5-B 反复引用的"地基"一次性讲透——**所有 Kalman 族滤波器都只是"贝叶斯递推 + 高斯假设"在不同代数形式下的投影**。线性高斯 KF 是最优估计（BLUE + MMSE + MAP 三合一；MMSE/MAP 等价性要求联合高斯，线性模型下自动成立），其协方差形式、信息形式、平方根形式在代数上等价但数值性态迥异：协方差形易懂却脆弱，信息形天然支持多传感器融合与稀疏 SLAM 后端，平方根形是 Apollo 登月以来航天/GNSS 工业界的数值黄金标准。而 **NEES/NIS/$\chi^2$ gate** 这套一致性诊断是判断"你的滤波器是否真的工作"的唯一严肃方法，也是 MSCKF/OpenVINS 等现代 VIO 的标配。掌握本章后，EKF/UKF（5-A2）是把线性化算子插进去，ESKF/InEKF（5-A3）是把代数空间换到流形上，RTS/MHE（5-A4）是把前向递推扩展到前向-后向或滑动窗口，因子图（5-B）是把同一信息矩阵重新组织成图结构。本章按"贝叶斯框架→KF→信息形→平方根→一致性→工程"六段式展开，兼顾严格推导、伪代码、陷阱清单与代码库映射。
 
 **目标档位**：档位 3（博士入学）20–25h；档位 4（进阶）再加 5–8h。
 **读者假设**：熟悉线性代数（含 Cholesky/QR/Woodbury）、多元高斯、基本随机过程；有 C++/Python 工程经验。
@@ -28,7 +28,7 @@
 1. **推导**贝叶斯滤波的预测–更新递推框架，理解 Chapman–Kolmogorov 和 Bayes 规则在其中的角色
 2. **手推**线性 KF 的全部公式（含 Joseph form），并解释 Kalman 增益的物理意义
 3. **对比**协方差形、信息形、平方根形三种 KF 实现的优劣与适用场景
-4. **使用** NEES/NIS/χ² gate 诊断滤波器一致性，判定"过自信"还是"过保守"
+4. **使用** NEES/NIS/$\chi^2$ gate 诊断滤波器一致性，判定"过自信"还是"过保守"
 5. **实现**一个最小线性 KF（C++ 或 Python），含 Joseph form 和 NIS gate
 
 ---
@@ -675,7 +675,7 @@ $$\epsilon_k = \tilde y_k^\top S_k^{-1}\tilde y_k,\qquad \tilde y_k = y_k - H_k\
 
 **工程价值**：**NIS 不需要真值**，完全由滤波器内部量（$\tilde y, S$）构成，可**在线**逐步计算。因此：
 - 工程诊断的**首选**指标（Bar-Shalom §5.4.2）。
-- MSCKF/OpenVINS/VINS-Fusion 的 χ² gate 实际用 NIS（见 §A1.18）。
+- MSCKF/OpenVINS/VINS-Fusion 的 $\chi^2$ gate 实际用 NIS（见 §A1.18）。
 - FilterPy `KalmanFilter.mahalanobis` 属性即 $\sqrt{\epsilon_k}$。
 
 **Monte Carlo 平均 NIS**：与 NEES 完全平行，$\bar\epsilon_k\in[\chi^2_{Nm,\alpha/2}/N,\ \chi^2_{Nm,1-\alpha/2}/N]$。
@@ -695,7 +695,7 @@ $$\hat\rho_\tau = \frac{\sum_{k=1}^{N-\tau}\tilde y_k^\top\tilde y_{k+\tau}}{\sq
 
 ---
 
-### §A1.18 χ² Gate 用于异常观测剔除 ⭐⭐
+### §A1.18 $\chi^2$ Gate 用于异常观测剔除 ⭐⭐
 
 **规则**：若 $\epsilon_k = \tilde y_k^\top S_k^{-1}\tilde y_k > \chi^2_{m, 1-\alpha}$ 则**拒绝该量测**。
 
@@ -704,7 +704,7 @@ $$\hat\rho_\tau = \frac{\sum_{k=1}^{N-\tau}\tilde y_k^\top\tilde y_{k+\tau}}{\sq
 - $m=2$（视觉像素观测）：**5.991** ✅
 - $m=3$（3D 位置观测）：7.815
 
-#### χ² 临界值速查表（$\chi^2_{n, 1-\alpha}$）
+#### $\chi^2$ 临界值速查表（$\chi^2_{n, 1-\alpha}$）
 
 | df $n$ | $\alpha=0.10$ | $\alpha=0.05$ | $\alpha=0.01$ |
 |:------:|:------:|:------:|:------:|
@@ -749,7 +749,7 @@ if (chi2 > _options.chi2_multipler * chi2_check) {
 
 **核对要点**：OpenVINS **实际用的是 NIS**（无真值），这印证 NIS 在工程界的中心地位；`chi2_multipler` 是用户可调的放松乘子（典型 1.0–3.0），MSCKF 中可针对不同量测类型独立调。
 
-**关联**：χ² gate 是硬阈值；更平滑的替代是 **M-estimator**（Huber、Cauchy 等），把二次损失换成 sub-quadratic 损失——详见 5-F 鲁棒估计章。
+**关联**：$\chi^2$ gate 是硬阈值；更平滑的替代是 **M-estimator**（Huber、Cauchy 等），把二次损失换成 sub-quadratic 损失——详见 5-F 鲁棒估计章。
 
 #### 一致性诊断工具对比表
 
@@ -758,7 +758,7 @@ if (chi2 > _options.chi2_multipler * chi2_check) {
 | NEES | $(x-\hat x)^\top P^{-1}(x-\hat x)$ | $\chi^2_n$ | 是 | 仿真/MoCap | 过自信 vs 过保守 |
 | NIS | $\tilde y^\top S^{-1}\tilde y$ | $\chi^2_m$ | 否 | 是 | 同上，工程首选 |
 | Innovation whiteness | 自相关 $\hat\rho_\tau$ | $\pm 1.96/\sqrt N$ 带 | 否 | 是 | 模型欠拟合 / 未建模动态 |
-| χ² gate | $\epsilon_k > \chi^2_{m,1-\alpha}$ | 阈值 | 否 | 是 | 单帧异常观测剔除 |
+| $\chi^2$ gate | $\epsilon_k > \chi^2_{m,1-\alpha}$ | 阈值 | 否 | 是 | 单帧异常观测剔除 |
 
 ---
 
@@ -834,7 +834,7 @@ double nis = y.transpose() * S.llt().solve(y);
 
 **中文**：
 - 高翔《视觉 SLAM 十四讲》第二版：第 10 讲后端优化（EKF-SLAM vs BA 对比）；slambook2 GitHub 有完整代码。
-- 深蓝学院课程：《状态估计与多传感器融合》、《多传感器融合定位》、贺一家《从零开始手写 VIO》（含 MSCKF + χ² gating 实现）。
+- 深蓝学院课程：《状态估计与多传感器融合》、《多传感器融合定位》、贺一家《从零开始手写 VIO》（含 MSCKF + $\chi^2$ gating 实现）。
 
 ---
 
@@ -854,7 +854,7 @@ double nis = y.transpose() * S.llt().solve(y);
 3. **Information Filter 更新公式**。从 $p(x\mid y)\propto p(y\mid x)p(x)$ 出发，展开两个高斯的乘积，读出 $\Lambda^+ = \Lambda^- + H^\top R^{-1}H$。
 4. **Woodbury 转换**。给定 $(P^-, H, R)$，用 Woodbury 证明 $(P^{-1}+H^\top R^{-1}H)^{-1}H^\top R^{-1} = P^-H^\top(HP^-H^\top+R)^{-1}$。
 5. **DARE 与 LQR 对偶**。写出 LQR 的 DARE，指出与 KF DARE 之间"$F\leftrightarrow F^\top,\ H\leftrightarrow B,\ Q\leftrightarrow Q_c,\ R\leftrightarrow R_c$"对应；解释 Separation Principle 成立的必要条件。
-6. **NEES χ² 检验**。给定 $n=6, N=100, \alpha=0.05$，计算 $\bar\varepsilon$ 置信区间（答案：$[5.340,\ 6.698]$）。
+6. **NEES $\chi^2$ 检验**。给定 $n=6, N=100, \alpha=0.05$，计算 $\bar\varepsilon$ 置信区间（答案：$[5.340,\ 6.698]$）。
 7. **NIS 在线异常检测**。写出接收 $\tilde y_k, S_k$ 后判定"拒绝/接受"该量测的伪代码，阈值取 $\chi^2_{m,0.95}$。
 8. **FilterPy 2D 跟踪 + NEES**。用 FilterPy 实现匀速 2D 跟踪（状态 [px,py,vx,vy]），跑 $N=50$ 次 Monte Carlo，画出 $\bar\varepsilon_k$ 时序与 $[2.36,\ 3.72]$（$n=3$ 假设）或对应 $n=4$ 区间。
 9. **Bierman UD 实现**。按 §A1.14 伪代码用 Python/Eigen 实现 UD 标量量测更新；验证对随机 SPD 矩阵与标量 $h, r$ 的结果与常规 KF 一致。
@@ -872,7 +872,7 @@ double nis = y.transpose() * S.llt().solve(y);
 | 4 | 初始 $P_0$ 太小 | 早期估计锁死，不收敛 | 按物理量级设，IMU bias 初始 $\sigma$ ~ 0.1 rad/s / m/s² |
 | 5 | $Q$ 设过小 | 过自信，滤波器发散 | NEES 监测 + tuning；常用技巧：$Q$ 设为运动模型残差方差的 2–4× |
 | 6 | $R$ 设错（错误单位：rad vs deg） | 量测权重错，增益偏 | 写单元测试验 $R$ 的物理单位 |
-| 7 | χ² gate 阈值按 $\alpha=0.05$ 太紧 | 好特征被误剔，退化场景更糟 | OpenVINS `chi2_multipler`（1.5–3.0）放松 |
+| 7 | $\chi^2$ gate 阈值按 $\alpha=0.05$ 太紧 | 好特征被误剔，退化场景更糟 | OpenVINS `chi2_multipler`（1.5–3.0）放松 |
 | 8 | 信息形预测使用 **Woodbury 加速形式时忘记 $F$ 可逆要求** | NaN | 改用直接双重求逆公式（只需 $Q\succ 0$）；或确保动力学可逆 |
 | 9 | UD 更新对向量 $R$ 未做去相关直接逐标量 | 融合错，等效多次加同一信息 | 先 $R = U_RD_RU_R^\top$ 去相关再标量处理 |
 | 10 | NEES 只跑一次就下结论 | $\chi^2_n$ 方差大，误判率高 | 至少 $N\ge 30$ 次 Monte Carlo 平均 |
@@ -933,7 +933,7 @@ double nis = y.transpose() * S.llt().solve(y);
 
 本章建立的代数与统计机器将在后续 Kalman 族子任务中反复复用：
 
-- **→ 5-A2（欧氏非线性滤波）**：EKF 把 $(F, H)$ 换成 Jacobian $(\partial f/\partial x, \partial h/\partial x)$；UKF/CKF/GHKF 把贝叶斯积分近似为求积点加权；FEJ 解决线性化一致性问题（直接对应本章 NEES 过自信诊断）；MSCKF 把 χ² gate 应用到滑窗视觉量测。
+- **→ 5-A2（欧氏非线性滤波）**：EKF 把 $(F, H)$ 换成 Jacobian $(\partial f/\partial x, \partial h/\partial x)$；UKF/CKF/GHKF 把贝叶斯积分近似为求积点加权；FEJ 解决线性化一致性问题（直接对应本章 NEES 过自信诊断）；MSCKF 把 $\chi^2$ gate 应用到滑窗视觉量测。
 - **→ 5-A3（流形滤波）**：ESKF 在 $\mathfrak{so}(3)$ 切空间上跑本章 KF；MEKF/InEKF 重新定义状态误差以获得状态无关 Jacobian；UKF-M/IKFoM/EqF 把 sigma point/不变性搬到 Lie 群。所有变体的代数核心仍是协方差形 KF 更新 + Joseph form。
 - **→ 5-A4（迭代变体 / RTS 平滑 / MHE / 工程映射）**：IEKF 是单步 Gauss–Newton 迭代；RTS 是 KF 的前向-后向版（本章 DARE 的对偶时间方向）；MHE 用滑动窗口把滤波 MAP 化；全景对比表把本章的协方差/信息/平方根三轴拉伸为 9 种现代变体。
 - **→ 5-B（因子图与非线性最小二乘）**：本章"信息矩阵 = $J^\top\Sigma^{-1}J$"一语直接连到因子图后端的 Hessian；GTSAM/iSAM2 的 Bayes tree 就是稀疏 Cholesky 在增量场景的组织；RTS 是 smoother 的特例，因子图是平滑器的一般化。
@@ -1061,7 +1061,7 @@ $$
 
 如果这个值极小，说明当前量测在模型下很不合理。
 
-χ² gate、NIS 和异常量测剔除都来自这个位置。
+$\chi^2$ gate、NIS 和异常量测剔除都来自这个位置。
 
 > **本质洞察**：预测步是“沿时间边缘化旧状态”，更新步是“用新量测重新加权当前状态”。Kalman filter 的所有矩阵公式只是这两步在高斯族中的闭式写法。
 
@@ -2044,7 +2044,7 @@ struct LinearFusion2D {
 | 1 | 量测噪声 $R$ | 静止数据的量测方差 |
 | 2 | 过程噪声 $Q$ | 新息是否白、NEES 是否过上界 |
 | 3 | 初始协方差 $P_0$ | 初始收敛速度和是否锁死 |
-| 4 | χ² gate 倍率 | 外点拒绝率和好量测误拒率 |
+| 4 | $\chi^2$ gate 倍率 | 外点拒绝率和好量测误拒率 |
 
 #### 练习
 

01_数学/50_刚体动力学/40_SE3几何力学.md

@@ -333,7 +333,7 @@ $$
 | 易用性 | 推 Jacobian 繁琐 | 只需 $f,h$ 即可 |
 | 工业成熟度 | ★★★★★（30 年） | ★★★★（20 年） |
 
-#### α/β/κ 速查表
+#### $\alpha$/$\beta$/$\kappa$ 速查表
 
 | 场景 | $\alpha$ | $\beta$ | $\kappa$ | 备注 |
 |---|---|---|---|---|
@@ -375,7 +375,7 @@ $$
 
 #### 动机
 
-UKF 在高维下有两大烦恼：(a) α 选得不好则 sigma 点飞太远或中心点协方差权重 $W_0^c<0$；(b) 中心点权重 $W_0^c$ 随 $n$ 增大可能负得更深（注意：非中心点权重 $W_i = 1/[2(n+\lambda)]$ 始终为正，仅中心点权重可能为负，但已足以导致协方差估计丢失正定性）。**Arasaratnam & Haykin (IEEE TAC 54(6), 2009, DOI 10.1109/TAC.2009.2019800)** 从数值积分理论出发重新推导：取消中心 sigma 点，用 **三阶球径（spherical-radial）求积规则** 给出一个简洁、全正权重、数值更稳定的方案。官方 PDF: soma.mcmaster.ca/papers/ckf_2009.pdf。
+UKF 在高维下有两大烦恼：(a) $\alpha$ 选得不好则 sigma 点飞太远或中心点协方差权重 $W_0^c<0$；(b) 中心点权重 $W_0^c$ 随 $n$ 增大可能负得更深（注意：非中心点权重 $W_i = 1/[2(n+\lambda)]$ 始终为正，仅中心点权重可能为负，但已足以导致协方差估计丢失正定性）。**Arasaratnam & Haykin (IEEE TAC 54(6), 2009, DOI 10.1109/TAC.2009.2019800)** 从数值积分理论出发重新推导：取消中心 sigma 点，用 **三阶球径（spherical-radial）求积规则** 给出一个简洁、全正权重、数值更稳定的方案。官方 PDF: soma.mcmaster.ca/papers/ckf_2009.pdf。
 
 #### 三阶球径求积规则
 
@@ -630,8 +630,8 @@ Montemerlo-Thrun-Koller-Wegbreit (AAAI 2002) "FastSLAM: A factored solution to t
 | Square-Root UKF | 单峰高斯 | 3/2 | 不需要 | 2n+1 | $O(n^3)$（更稳） | 长时间运行的嵌入式系统 | 自行实现；SR-UKF ICASSP 2001 |
 | CKF | 单峰高斯 | 3 | 不需要 | 2n | $O(n^3)$ | 高维姿态/深空导航 | FilterPy `CubatureKalmanFilter` |
 | 5 阶 CKF | 单峰高斯 | 5 | 不需要 | $2n^2+1$ | $O(n^3)$+点数 | 高精度、中等维度 | Jia 组代码（非官方） |
-| GHKF(m) | 单峰高斯 | 2m-1 | 不需要 | m^n | $O(m^n \cdot n^2)$ | 航天器姿态（n≤4） | MATLAB Sensor Fusion, EEA-sensors BFS 代码 |
-| Sparse-Grid GHKF(L) | 单峰高斯 | ≈2L-1 | 不需要 | O(n^L) | 中维可用 | 航天器、过程控制 | Jia 2012 工作 |
+| GHKF(m) | 单峰高斯 | 2m-1 | 不需要 | m^n | $O(m^n \cdot n^2)$ | 航天器姿态（$n \le 4$） | MATLAB Sensor Fusion, EEA-sensors BFS 代码 |
+| Sparse-Grid GHKF(L) | 单峰高斯 | $\approx 2L-1$ | 不需要 | O(n^L) | 中维可用 | 航天器、过程控制 | Jia 2012 工作 |
 | InEKF (Invariant EKF) | 李群上；右/左不变误差 | 精确消除状态轨迹依赖 | 需要（但不随状态变） | — | $O(n^3)$ | 现代 VIO、腿式机器人 | kalmanif `InvariantExtendedKalmanFilter`（→ 5-A3） |
 
 #### Sigma Point 家族对比
@@ -643,7 +643,7 @@ Montemerlo-Thrun-Koller-Wegbreit (AAAI 2002) "FastSLAM: A factored solution to t
 | Simplex Sigma Points | n+1 | 非对称 | 仅均值 | 嵌入式低算力 | Julier 2003 |
 | Spherical-Radial Cubature | 2n | 全部 1/(2n) | 3 | 中-高 | Arasaratnam-Haykin 2009 |
 | 5 阶 Cubature | $2n^2+1$ | 混合权 | 5 | 中维 | Jia-Xin-Cheng 2013 |
-| Gauss-Hermite Tensor Product | m^n | Hermite 多项式根 | 2m-1 每维 | 仅 n≤4 | Ito-Xiong 2000 |
+| Gauss-Hermite Tensor Product | m^n | Hermite 多项式根 | 2m-1 每维 | 仅 $n \le 4$ | Ito-Xiong 2000 |
 | Smolyak Sparse Grid | O(n^L) | 含负权 | 可调 | 中-高 | Smolyak 1963 / Jia 2012 |
 
 #### 关键公式速查
@@ -689,7 +689,7 @@ Montemerlo-Thrun-Koller-Wegbreit (AAAI 2002) "FastSLAM: A factored solution to t
 |---|---|---|---|---|
 | **OpenVINS** | C++ | `ov_msckf::UpdaterMSCKF` | `ov_msckf/src/update/UpdaterMSCKF.cpp` | MSCKF 工程金标，FEJ 默认开 |
 | **ROVIO** | C++ | direct EKF | `ethz-asl/rovio` + `lightweight_filtering` submodule | 直接法 VIO |
-| **kalmanif** | C++ header-only | `ExtendedKalmanFilter`, `SquareRootExtendedKalmanFilter`, `InvariantExtendedKalmanFilter`, `UnscentedKalmanFilterManifolds` | `artivis/kalmanif` include/ | 基于 manif，有 SE(2)/SE(3)/SE₂(3) 示例 |
+| **kalmanif** | C++ header-only | `ExtendedKalmanFilter`, `SquareRootExtendedKalmanFilter`, `InvariantExtendedKalmanFilter`, `UnscentedKalmanFilterManifolds` | `artivis/kalmanif` include/ | 基于 manif，有 SE(2)/SE(3)/$SE_2(3)$ 示例 |
 | **robot_localization** | C++ (ROS/ROS2) | `RobotLocalization::Ekf`, `RobotLocalization::Ukf` | `include/robot_localization/ekf.h`, `ukf.h` | 工业 ROS 标准 |
 | **GTSAM** | C++/Python | `gtsam::ExtendedKalmanFilter` | `gtsam/nonlinear/ExtendedKalmanFilter.h` | 主打因子图；有 EKF 接口 |
 | **FilterPy** | Python | `KalmanFilter`, `ExtendedKalmanFilter`, `UnscentedKalmanFilter`, `CubatureKalmanFilter`, `SquareRootKalmanFilter`, `IMMEstimator`, `InformationFilter`, `EnsembleKalmanFilter`, `FadingKalmanFilter`, `MMAEFilterBank`, `FixedLagSmoother` | `filterpy/kalman/*.py` | 教学 + 工业轻量级 |
@@ -709,7 +709,7 @@ Montemerlo-Thrun-Koller-Wegbreit (AAAI 2002) "FastSLAM: A factored solution to t
 | 3 | $\alpha$ 选得太大 | sigma points 飞出 $g$ 线性区 | $\alpha$ 从 $10^{-3}$ 起调 |
 | 4 | $\beta=0$ 在高斯场景 | 损失 4 阶矩精度 | 高斯先验永远用 $\beta=2$ |
 | 5 | FEJ 没全局生效 | 只部分抑制偏航过自信 | 所有 Jacobian 求值点都要切 FEJ |
-| 6 | MSCKF 克隆窗口太大 | 状态维爆炸 $O(N^3)$ | 滑窗保持 N≤20，边缘化旧克隆 |
+| 6 | MSCKF 克隆窗口太大 | 状态维爆炸 $O(N^3)$ | 滑窗保持 $N \le 20$，边缘化旧克隆 |
 | 7 | RTK-GNSS 观测噪声设得太小 | EKF 被带偏到 GPS 跳变 | $\chi^2$ 门限拒绝异常观测；robust loss |
 | 8 | 数值微分步长选错 | Jacobian 被舍入误差淹没 | 中心差分 $h\approx 6\times 10^{-6}$ |
 | 9 | Jacobian 符号反向 | 滤波器慢慢发散 | 用 AutoDiff 对拍验证 |